1,1,2,3,5,8.的规律（用含n的代数式表示）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:04:25

1,1,2,3,5,8.的规律（用含n的代数式表示）
只用含n的代数式表示

这个斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列.通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】通项公式的推导方法二：普通方法设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1,-rs=1 n≥3时,有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘,得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r,F(1)=F(2)=1 上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2 则F(n)=(√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

-1,3,-5,7,-9,11.规律用含N的代数式表示第n个数 1,3,6的规律用含n的代数式表示用含n的代数式表示规律：1,3,6,10,15…… 0,-3,-9,-15,-21.的规律（用含N的代数式表示） 1、 3、 7、 15...第n个数是什么（用含n的代数式表示） (1)用含n的代数式表示上述式子所体现的规律.(2)请说明（1）中式子成立的理由找规律题.用含n的代数式表示1,5,14,30 .1,-3,6,-10.最好能说一下怎么得出来的.谢谢观察下列各数的排列规律：1,-4,9,-16,25.则第n个数应是——（用含n的代数式表示）从数列找规律如果第一圈是1,第二圈是4,第三圈是7,以此类推,n圈是几?（可以用含n 的代数式表示） 1＋1＝1＾2,1＋3＝2＾2,那1+3+5+7+9……(2n-1)用含n的代数式表示这个规律已知n-2分之2m+5=3,用含m的代数式表示n 找规律：8 12 16 第n个是多少（用含n的代数式表示)