如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:b所对的内角B小于等于60度
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:31:42
如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:b所对的内角B小于等于60度
你题目错了:应改为:如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:b所对的内角B小于等于90度
证明:
因为a,b,c的倒数成等差数列
所以1/a+1/c=2/b
由基本不等式得:
1/a+1/c≥2√((1/a)*(1/c))
2/b ≥2√((1/a)*(1/c))
得:b²≤ac
又因为a²+c²≥2ac b²≤ac
所以a²+c²-b²≥0
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac≥0
所以B≤π/2
即b所对的内角B小于等于90度
证明:
因为a,b,c的倒数成等差数列
所以1/a+1/c=2/b
由基本不等式得:
1/a+1/c≥2√((1/a)*(1/c))
2/b ≥2√((1/a)*(1/c))
得:b²≤ac
又因为a²+c²≥2ac b²≤ac
所以a²+c²-b²≥0
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac≥0
所以B≤π/2
即b所对的内角B小于等于90度
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
用反证法证明,三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之兀..
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2
三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B
如果三角形ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,则b所对的角为啥是锐角,证明下!
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<2/pai
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π2