（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) )

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:12:49

法一：数学归纳法
(1)当n=2时,左边=（ln2）/3
右边=1/2
∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2
∴左边＜右边,命题成立
(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立
即(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＜[k(k-1)]/4
则n=k+1时
左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＋(lnk+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+1
＜[k(k-1)]/4+k/2
=[(k+1)k]/4
则当n=k+1也成立
综上,
由（1）、（2）可知,原命题成立
法二：利用恒等式lnx≤x-1（当x＞0时）
令x=n^2,有lnn^2≤n^2-1
即2lnn≤（n+1）（n-1）
∴（lnn）/(n+1)≤(n-1)/2
∴原式=1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2
=n(n-1)/4
当n=1时取等号,而本题中n＞1
故原命题得证

求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1) 证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1) 证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn 急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4 证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) 证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4 证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) 求证ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+……+lnn^4/n^4＜2/e 证明(ln2^2)/(2^2)+(ln3^2)/(3^2)……(lnn^2)/(n^2) 求证ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4）