求救只需要说明当n=k+1 时该命题成立求这个的推导过程感激不尽

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:53:24

先证明n=1,和n=2时,成立.
设当n=k-1时,x^(2k-2)-y^(2k-2)=P(x+y),n=k时,x^2k-y^2k=Q(x+y)
x^(2k+2)-y^(2k+2)=(x^2k-y^2k)(x^2+y^2)+x^2*y^2k-x^2k*y^2=T(x+y)(x^2+y^2)-x^2*y^2*Q(x+y)
所以N=k+1时,成立
这是一个二阶的数学归纳
再问： x^(2k-2)-y^(2k-2)=P(x+y) 这一步不太明白这个方法我们没学过这个方法是什么原理或者能不能用数学归纳法做一下就是n=k+1然后证明
再答：这一步是设的.不是证的数学归纳法是什么? 就是有一个起点,加上一个递推关系.(从一个点可以推到下一个点) 这两者结合起来,就能推出所有的点.(依次递推) 同样的道理, 如果我有两个起点:1和2时成立然后递推关系是从连续两个点成立,可以推出下一个点成立. 这两者结合起来,也是无限递推,就能证明所有的点. 本题先证x^2-y^2和x^4-y^4都成立(轻而易举) 再假设k-1和k的时候成立,就能轻松证明k+1的时候成立.(k+1的表达式可以用用前两项表示.过程你看一下,很简单的变形)
再问：第三行中的 +x^2*y^2k-x^2k*y^2 是为什么呢还有内个这个题中没有T 啊
再答： n=k时,是x^2k-y^2k 乘以x^2+y^2后,就得到x^(2k+2)-y^(2k+2).但这同时又多出两项,所以要减掉. 提取x^2y^2后,发现是k-1项的倍数。所以干脆设两个。至于TPQ，是我随便打的，没什么意义。只代表倍数关系。 x=Ty,意思是x是y的倍数
再问：应该是这样Q(x+y)(x^2+y^2)—x^2*y^2*P(x+y) 你看对吗
再答： T我打错了,应该是P(别纠结字母了,说了只是表示倍数) 前面两项是n=k时的倍数,后面两项是n=k+1 时的倍数. 所以只要n=k和n=k+1时都是x+y的倍数也就是只要设前两项成立就行了. 另外有人证明可以直接证,你也看明白了,不过思路不一定可以想到. 我的思路是这样的.给你总结一下: 设n=k时,x^2k-y^2k成立要得到x^(2k+2)-y^(2k+2),须在n=k时的基础上乘以x^2+y^2. 但这时候发现多出来两项, 而多出来的两项x^2*y^2k-x^2k*y^2=x^2y^2*[y^(2k-2)-x^(2k-2)]正好是n=k-1时的倍数. 那么只须要设两个起点就行. 步骤其实非常简单,跟一阶推是一样的.不过思路很清晰,方法也很实用.

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时，该命题不完全归纳法的知识某个命题与正整数 n有关,若n=k (k∈N*) 时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现用数学归纳法证明p(n) 当n=1时命题成立假设n=k成立那么当n=k+2也成立则使命题成立的n的值是? 一个与正整数n有关的命题,当n=2时成立,且若n=k时命题成立推出n=k+2时命题成立,则一定有一个与正整数n有关的命题,当n=2时成立,且由n=K时成立可推得n=K+2时也成立.（）关于数学归纳法数学归纳法是这样的：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）同余乘方证明证明：（应用数学归纳法证明）（1）当n=1时,命题显然成立；（2）假设当n=k时,a^k≡b^k (mod 在用数列归纳法证明命题成立的第(ii)步中,假设n=k时命题成立,这种假设有没有根据?如果有,根据是什么? 用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n＞1324的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时已知一个形式有效的三段论小前题是特称否定命题求该三段论推理形式并写出推导过程一个关于自然数n的命题，如果n=1时命题正确，且假设n=k（k≥1）时命题正确，可以推出n=k+2时命题也正确，则（

求救 只需要说明当n=k+1 时该命题成立 求这个的推导过程 感激不尽

求救只需要说明当n=k+1 时该命题成立求这个的推导过程感激不尽