如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 20:31:10
如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E
PF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长
PF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长
为了书写简便
设PF=X PE=Y PD=Z
根据勾股定理得BC²=AB²+AC²
BC=5
∵AB /PF+AC /PE+BC/PD=12
∴4/X+3/Y+5/Z=12 ①
连接PA PB PC
面积法可以得到另外的等式
S△ABC=3*4/2
S△PAB=4X/2
S△PBC=3Y/2
S△PAC=5Z/2
三个小三角形面积和等于S△ABC=3*4/2=6
∴4X+3Y+5Z=12 ②
①②联立有
4X-4/X+3Y-3/Y+5Z-5/Z=0
即4(X- 1/X)+3(Y- 1/Y)+5(Z- 1/Z)=0
可以得到
X=1/X
Y=1/Y
Z=1/Z
∴X=Y=Z=1
PD=PE=PF=1
设PF=X PE=Y PD=Z
根据勾股定理得BC²=AB²+AC²
BC=5
∵AB /PF+AC /PE+BC/PD=12
∴4/X+3/Y+5/Z=12 ①
连接PA PB PC
面积法可以得到另外的等式
S△ABC=3*4/2
S△PAB=4X/2
S△PBC=3Y/2
S△PAC=5Z/2
三个小三角形面积和等于S△ABC=3*4/2=6
∴4X+3Y+5Z=12 ②
①②联立有
4X-4/X+3Y-3/Y+5Z-5/Z=0
即4(X- 1/X)+3(Y- 1/Y)+5(Z- 1/Z)=0
可以得到
X=1/X
Y=1/Y
Z=1/Z
∴X=Y=Z=1
PD=PE=PF=1
在如图所示的Rt三角形ABC中,角A=90,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP
如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,过P作PE⊥AB于E,PD⊥AB于D,设BP=x,则
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+P
RT三角形ABC中,AB垂直于AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE垂直AB于E,PD垂直AC于D设BP=X
如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD=PE.
如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证:PD