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已知函数f(x)=3x+1x+a(x≠-a,a≠13).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 17:17:59
已知函数f(x)=
3x+1
x+a
已知函数f(x)=3x+1x+a(x≠-a,a≠13).
(1)设y=
3x+1
x+a,
则y(x+a)=3x+1,(2分)
整理得(y-3)x=1-ay.(3分)
若y=3,则a=
1
3,与已知矛盾,
∴y≠3.(4分)
∴x=
1−ay
y−3.(5分)
故所求反函数为f-1(x)=
1−ax
x−3(x≠3).(7分)
(2)依题意得f--1(x)=f(x),

3x+1
x+a=
1−ax
x−3,(10分)
整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,
比较两边对应项的系数,(11分)


−a=3
a2−1=8
a=−3
故a=-3.(13分)