大师作文网根据下列条件,求椭圆的标准方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 16:59:07
根据下列条件,求椭圆的标准方程
（1）长轴长是短轴长的两倍,且一条准线方程X＝4.（2）以短轴的一个端点和两个焦点为顶点的正三角形,且焦点到椭圆的最短距离为根号3
（1）长轴长是短轴长的两倍,且一条准线方程X＝4.（2）以短轴的一个端点和两个焦点为顶点的正三角形,且焦点到椭圆的最短距离为根号3
（1）一条准线方程X＝4,所以焦点一定要X轴上,设方程为：x^2/a^+y^2/b^2=1
a^2/c=4,2a=2*2b,a^2=b^+c^2,解得：a^2=12,b^2=3,所以所求椭圆方程：x^2/12+y^2/3=1
（2）以短轴的一个端点和两个焦点为顶点的正三角形,则b=c；
焦点到椭圆的最短距离为根号3,则a-c=3.；再加上方程a^2=b^+c^2,解得：a^2=54+36√2
b^2=27+18√2.
因为焦点可以在X轴上也可能在Y轴上,所以答案就是两种情况了.
分别为：x^2/(54+36√2)+y^2/(27+18√2)=1
x^2/(27+18√2)+y^2/(54+36√2)=1
a^2/c=4,2a=2*2b,a^2=b^+c^2,解得：a^2=12,b^2=3,所以所求椭圆方程：x^2/12+y^2/3=1
（2）以短轴的一个端点和两个焦点为顶点的正三角形,则b=c；
焦点到椭圆的最短距离为根号3,则a-c=3.；再加上方程a^2=b^+c^2,解得：a^2=54+36√2
b^2=27+18√2.
因为焦点可以在X轴上也可能在Y轴上,所以答案就是两种情况了.
分别为：x^2/(54+36√2)+y^2/(27+18√2)=1
x^2/(27+18√2)+y^2/(54+36√2)=1