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曲线x^2+y^2=绝对值x+绝对值y所围成的图形面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 07:07:18
曲线x^2+y^2=绝对值x+绝对值y所围成的图形面积是多少?
A.2+派 B.2派 C.1/2+派/4 D.8+4派
曲线x^2+y^2=绝对值x+绝对值y所围成的图形面积是多少?
当x>0,y>0时(第一象限)
曲线为x^2+y^2=x+y
即(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
即为圆心在(1/2,1/2)过原点和(0,1),(1,0)的半径为√2/2的圆
所以图形在第一象限的面积为
三角形加半圆形面积
1×1/2+π(√2/2)^2/2=1/2+π/4
同理,图像在其他象限的面积相等
即总面积为4(1/2+π/4)=2+π
所以选A