函数 已支函数y=cos2(平方)x-4sinX 求y的最大值和最小
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:29:17
函数 已支函数y=cos2(平方)x-4sinX 求y的最大值和最小
/>y=(cosx)^2-4sinx
=1-(sinx)^2-4sinx
=1-[(sinx)^2+4sinx]
可见:当[(sinx)^2+4sinx]为最小值时,y有最大值;当[(sinx)^2+4sinx]为最大值时,y有最小值
因此,只要求出[(sinx)^2+4sinx]的最大值和最小值即可得到y的最大、最小值.
因为:sinx∈[-1,1],(sinx)^2≥0.
所以:当sinx=-1时,[(sinx)^2+4sinx]有最小值:1-4=-3
即:y有最大值:y(最大)=1-(-3)=4
同理,当sinx=1时,[(sinx)^2+4sinx]有最大值:1+4=5
即:y有最小值:y(最小)=1-5=-4
综合起来就是:
y=(cosx)^2-4sinx的最大值是4,最小值是-4
=1-(sinx)^2-4sinx
=1-[(sinx)^2+4sinx]
可见:当[(sinx)^2+4sinx]为最小值时,y有最大值;当[(sinx)^2+4sinx]为最大值时,y有最小值
因此,只要求出[(sinx)^2+4sinx]的最大值和最小值即可得到y的最大、最小值.
因为:sinx∈[-1,1],(sinx)^2≥0.
所以:当sinx=-1时,[(sinx)^2+4sinx]有最小值:1-4=-3
即:y有最大值:y(最大)=1-(-3)=4
同理,当sinx=1时,[(sinx)^2+4sinx]有最大值:1+4=5
即:y有最小值:y(最小)=1-5=-4
综合起来就是:
y=(cosx)^2-4sinx的最大值是4,最小值是-4
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