P是△ABC内一点,连AP,BP,CP并延长交对边于F,D,E,已知 PA=x,PB=y,PC=z,且x+y+z=22,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 08:50:12

P是△ABC内一点,连AP,BP,CP并延长交对边于F,D,E,已知 PA=x,PB=y,PC=z,且x+y+z=22,PF=PD=PE=3,则xyz=

过P作PG⊥BC交BC于G,再过A作AH⊥BC交BC于H.则有：PG∥AH,∴△PFG∽△AFH,
∴PF/AF＝PG/AH.
∵△PBC和△ABC是同底不等高的三角形,　　又PG、AH分别是△PBC、△ABC中BC上的高,
∴△PBC的面积/△ABC的面积＝PG/AH,结合PF/AF＝PG/AH,得：
△PBC的面积/△ABC的面积＝PF/AF；
同理,可证得：△PAC的面积/△BAC的面积＝PD/BD；△PAB的面积/△CAB的面积＝PE/CE.
∴PF/AF＋PD/BD＋PE/CE＝（△PBC的面积＋△PAC的面积＋△PAB的面积）/△ABC的面积,
∴PF/AF＋PD/BD＋PE/CE＝1.
∵PF＝PD＝PE＝3,AF＝PA＋PF＝x＋3,BD＝PB＋PD＝y＋3,CE＝PC＋PE＝z＋3,
∴3/（x＋3）＋3/（y＋3）＋3/（z＋3）＝1.
由x＋y＋z＝22,得：x＋y＝22－z,y＋z＝22－x,x＋z＝22－y.
∴由3/（x＋3）＋3/（y＋3）＋3/（z＋3）＝1去分母,得：
（x＋3）（y＋3）（z＋3）＝3（y＋3）（z＋3）＋3（x＋3）（z＋3）＋3（x＋3）（y＋3）
∴［xy＋3（x＋y）＋9］（z＋3）
　　＝3［yz＋3（y＋z）＋9］＋3［xz＋3（x＋z）＋9］＋3［xy＋3（x＋y）＋9］
∴xyz＋3xy＋3（x＋y）z＋9（x＋y）＋9z＋27
　　＝3［yz＋3（22－x）＋9］＋3［xz＋3（22－y）＋9］＋3［xy＋3（22－z）＋9］
∴xyz＋3（xy＋xz＋yz）＋9（x＋y＋z）＋27
　　＝3（xy＋xz＋yz）＋9［（22－x）＋（22－y）＋（22－z）］＋3×27
∴xyz＋9×22＋27＝9［22×3－（x＋y＋z）］＋3×27
∴xyz＋9×22＝9（22×3－22）＋2×27＝9×22×2＋2×27
∴xyz＝9×22＋2×27＝198＋54＝252.

P是△ABC内任一点,延长AP.BP.CP与对边相交于F.D.E.已知PA=X,PB=Y,PC=Z,X+Y+Z=43,P 已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F 已知三角形ABC内一点P,连结AP,BP,CP并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,求AP+BP+CP 的值已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, 如图,△ABC中,AB=AC,P为AB边上一点,且CP/BP=m/n(mn>0),取AP中点D,连接BD并延长交AC于E 已知p为三角形ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0,延长AP,交BC于D,若AB=a,AC=b,试用a,b表示AD 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连已知三角形ABC内接于圆O P是CB延长线上一点,连接AP.且AP=PB *PC..试说明PA是圆O的切线锐角△ABC中,AD,BE,CF相交于点P,若AP+BP+CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,且xy+yz+xz= 已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形