作业帮 > 数学 > 作业

以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 20:23:32
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.
如图.设AF=a﹙向量﹚AC=a',  AE=b,  AB=b'   R是EF中点.有:ab'=a'b.aa'=0.bb'=0AR=﹙a+b﹚/2 BC=b'-a'AR•BC=﹙a+b﹚•﹙b'-a'﹚=-aa'+bb'=0.  ∴AR⊥BC 即RA延长交BC于M,⊿EPR≌⊿FQR﹙AAS﹚  ∴EP=FQ ,