若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 10:55:42

证法一:
首先存在正交矩阵P使B = P^(-1)AP为对角阵,可知B的对角线上为A的特征值.
而实对称阵的特征值是实数,所以B为对角线上元素都为1或-1的对角阵.
易见这样的B是正交阵,于是A = PBP^(-1)为正交阵的乘积,仍为正交阵.
证法二:
A是实对称阵故特征值为实数.又已知特征值绝对值为1,故特征值均为1或-1.于是A²的特征值均为1.
而A²是实对称阵,可对角化,因此A²相似于E.即存在可逆矩阵P使A² = P^(-1)EP = E,于是A² = E.
A为实对称阵故其转置A' = A,我们得到A'A = E,即A为正交阵.

特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出设A 为正交矩阵,3为A 的特征值,证明：E-3A的绝对值等于0 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 正交矩阵的特征值为—— AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵