棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,BD=2根号2,PA=AD=2求证BD⊥PBD,求二面角P

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:06:01

棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,BD=2根号2,PA=AD=2求证BD⊥PBD,求二面角P-CD-B大小

求证BD⊥PBD应该是求证BD⊥平面PAC吧
因为PA⊥底面ABCD,直线BD在底面ABCD内
所以PA⊥BD
又在矩形ABCD中,对角线BD=2√2,AD=2
则由勾股定理可得：
AB²=BD ²-AD²=4
即AB=AD=2
所以矩形ABCD是正方形
则AC⊥BD
又PA⊥BD且PA与AC交于点A
所以由线面垂直的判定定理可知：
BD⊥面PAC
以下求二面角P-CD-B大小
正方形ABCD中,有AD⊥CD
又PA⊥底面ABCD
所以PD在底面ABCD内的射影是AD
则由三垂线定理可得：PD⊥CD
所以∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角
则在Rt△PAD中,∠PAD=90°,PA=AD
所以∠PDA＝45°
即二面角P-CD-B大小为45°

在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形,AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度求二面角P-BD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA=PB=a,BC=根号2a,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AD,PC的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD.