如图,四边形ABCD中,∠B+∠1=180°,两组对边的延长线分别相较于E、F,EG平分∠BEC,FG平分∠AFB.证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 09:27:43

如图,四边形ABCD中,∠B+∠1=180°,两组对边的延长线分别相较于E、F,EG平分∠BEC,FG平分∠AFB.证明
证明∠EGF=90°

我给你简化些说吧,你能明白的.
连接EF,设∠AEG为∠3,∠CFG为∠4,DEF为∠6,∠AFE为∠5.
在四边形ABCD中 ,∠B+∠1=180° ∴∠BAF+∠ECB=180° ①
∵∠BAF=∠AEF+∠5=∠3+∠3+∠6+∠5 (EG平分∠BEC）
∠ECB=∠6+∠EFB=∠6+∠4+∠4+∠5 (FG平分∠AFB)
代入 ①得（∠3+∠3+∠6+∠5）+（∠6+∠4+∠4+∠5）=180°
简化得∠3+∠6+∠4+∠5=90°
即∠GEF +∠GFE=90°
故,在三角形EGF中∠EGF=180°-∠GEF +∠GFE=90°

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ 如图,AB//CD,直线EF分别与AB、CD相交于E、F、EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,EH平分∠BEF,FH平分四边形ABCD中 ,AB、DC的延长线交于点E ,AD、BC的延长线交于点F ,FM平分∠AFB ,EN⊥FM ,垂足为如图,四边形ABCD是菱形,∠A=100°,E,F分别为AB,BC的中点,EG⊥CD于点G,连接FG 已知：如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F 证明EF⊥平分B 14. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD延长线于点F．求证：四边形B 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD分别交CD,AB延长线于E,F求证DE=AF 如图,已知四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD的延长线于F 如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.四边形BFDE 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,CH平分∠EGF交于点H 已知AB平行于CD,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证：EG丄FG(如图）