讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 07:02:24

讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定?
因为有时候画不出图

/>假设球面方程为x^2+y^2+z^2=R^2
取定一个z,当然z的范围可以从-R到R
得到的一个截面为一个圆x^2+y^2=R^2-z^2;
取定y,则y的范围可以从-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
这样x也就唯一确定了,也就是相当于二重积分了（与你所说的三重积分矛盾）,拓扑上可以证明球面确实与R^2同胚,实际上我们名词上也说了很清楚球面面嘛!
故我猜测你说的是体积分,也就是x^2+y^2+z^2≤R^2,下面有
取定一个z,当然z的范围可以从-R到R
得到的一个截面为一个圆x^2+y^2≤R^2-z^2;
取定y,则y的范围可以从-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
得到x^2≤R^2-z^2-y^2,则x的范围为-（R^2-z^2-y^2）^(1/2)到（R^2-z^2-y^2）^(1/2)；
积分顺序是先积x,-（R^2-z^2-y^2）^(1/2)到（R^2-z^2-y^2）^(1/2)；
再积y,从-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
最后积z,从-R到R.
但是一般球面或者球体积分都用坐标变换成极坐标去积分会简单很多,z=rcosφ,y=rsinφsinθ,x=rsinφcosθ,其中r从0到R,φ从0到π,θ从0到2π

三重积分球面坐标中R的范围怎么确定? 高数三重积分的问题我觉得球面坐标简单点,但是不知道怎么确定r的范围? 高数球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分请问三重积分中利用球坐标变换求解时,遇到该问题时该如何设x,y,z以及如何确定θ,ψ,r的范围? 三重积分的截面法中z的范围要怎么确定呢? 二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? 三重积分球面坐标系的问题高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题,大神求解高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题, 高数三重积分球面积分,请解出下题,用球面坐标最好两种方法怎么在球面坐标系中用三重积分计算球的表面积,