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在等腰梯形abcd中,E为底边BC的 任意一点,EF⊥于AB与点F,EG⊥CD于点G.试说明EF与EG的和为定值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:35:25
在等腰梯形abcd中,E为底边BC的 任意一点,EF⊥于AB与点F,EG⊥CD于点G.试说明EF与EG的和为定值.
在等腰梯形abcd中,E为底边BC的 任意一点,EF⊥于AB与点F,EG⊥CD于点G.试说明EF与EG的和为定值.
因为是等腰梯形,所以两个底角角度相同.然后将(EF+EG)的平方=一系列三角形公示.然后将2EF*EG用角度转化为别的边.最后可以得定值
(EG+EF)平方=CE平方+BE平方-(CG平方+BF平方)+2EF*EG
然后CG=COSX*EC,BF=COSX*BE,EF=SINX EC,EG=SINX BE,将公示右侧全部转化以后.利用公式sinx平方=1-cosx平方.最后
eg+ef=sinx*(EC+BE) 也即是EG+EF=SINX*BC