初等函数的导数一定还是初等函数吗?如果有不是的情况能举个反例吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:13:21

初等函数的导数一定还是初等函数吗?如果有不是的情况能举个反例吗?
我不是问的基本初等函数而是初等函数，希望大家看清楚

初等函数的导数一定还是初等函数吗?----不是.反例如下.
反例1：y=0,for x=0.
y是初等函数.而其导数是阶跃函数.
阶跃函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
反例2:y=|x| 是公认的初等函数.（|x|=(x^2)^0.5）
而其导数是符号函数.
符号函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
非初等函数【非初等函数】
1.定义：凡不是初等函数的函数,皆称为非初等函数.
2.一般说来,分段函数不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数.但是个别分段函数除外,例如：
{-x,x0.
由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2),
是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的,所以该函数为初等函数.

初等函数的导函数一定不是分段的吗? 分段函数一定不是初等函数吗? 分段函数一定不是初等函数.不对给出反例. 高数初等函数问题下列结论正确的是（）.A:初等函数的导数一定是初等函数B:初等函数的导数未必是初等函数C:初等函数在其初等函数的积分一定能写成初等函数形式吗基本初等函数的导数公式基本初等函数导数公式的证明求初等函数的导数与微分基本初等函数的导数公式推导如果某函数的导函数是初等函数,那么是否意味着它的原函数一定不是分段函数? 分段函数都不是初等函数吗? 基本初等函数属于初等函数吗?