如图,O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:23:58
如图,O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.
(1)试说明OM=ON;
(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明.
(1)试说明OM=ON;
(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∵OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC,
∵OM⊥ON,
∴∠MON=∠COB=90°,
∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB,
∴∠COM=∠BON,
∵在△ONB和△OMC中,
∠NOB=∠MOC
OB=OC
∠OBN=∠OCM
∴△ONB≌△OMC(ASA),
∴OM=ON.
(2)CN=DM,CN⊥DM,
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OD,BD⊥AC,
∴∠DOC=∠BOC=90°,
∵∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠BOC+∠BON,
即∠DOM=∠CON,
∵在△DOM和△CON中
OD=OC
∠DOM=∠CON
OM=ON
∴△DOM≌△CON(SAS),
∴CN=DM,∠DMO=∠CNO,
∵∠MON=90°,
∴∠NEO+∠CNO=90°,
∵∠MEC=∠NEO,
∴∠DMO+∠MEC=90°,
∴∠MFE=180°-90°=90°,
∴CN⊥DM.
∵OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC,
∵OM⊥ON,
∴∠MON=∠COB=90°,
∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB,
∴∠COM=∠BON,
∵在△ONB和△OMC中,
∠NOB=∠MOC
OB=OC
∠OBN=∠OCM
∴△ONB≌△OMC(ASA),
∴OM=ON.
(2)CN=DM,CN⊥DM,
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OD,BD⊥AC,
∴∠DOC=∠BOC=90°,
∵∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠BOC+∠BON,
即∠DOM=∠CON,
∵在△DOM和△CON中
OD=OC
∠DOM=∠CON
OM=ON
∴△DOM≌△CON(SAS),
∴CN=DM,∠DMO=∠CNO,
∵∠MON=90°,
∴∠NEO+∠CNO=90°,
∵∠MEC=∠NEO,
∴∠DMO+∠MEC=90°,
∴∠MFE=180°-90°=90°,
∴CN⊥DM.
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC AC.BD为对角线 MN//BC 且与AB DC分别相交于M N 与BD.A
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证:四边形BMDN是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形
如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证:BM=CN
在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证:OM=ON.
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe
在四边形ABCD中对角线AC=BD,E、F分别为AB、CD中点,点O为AC,BD的交点,M、N为EF与BD,AC的交点,
在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,
如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于M、N,且OM=ON.
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB,且分别与OA,OB相交于M,N
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证:点O
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且O