如图,在梯形ABCD中,AD//EF//BC,且线段EF平分梯形ABCD的面积,若AD=3,BC=5,求EF的长

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 13:30:07

如图,在梯形ABCD中,AD//EF//BC,且线段EF平分梯形ABCD的面积,若AD=3,BC=5,求EF的长
x²+（x/x+1)²=3（用换元法）

设：EF=x ,EF与上底的距离为h1,EF与下底的距离为h2.
（EF＋AD）/2*h1=（EF＋BC）/2*h2　　（上下梯形面积相等）
h1/h2=（x+5）/（x+3） -------------（1）
（EF＋AD）/2*h1+（EF＋BC）/2*h2
　　　=（BC＋AD）/2*(h1＋h2)　　　（上下梯形面积之和等于总面积）
xh1+3h1+xh2+5h2=8h1+8h2
xh1-5h1=3h2-xh2 (x-5)h1=(3-x)h2
h1 / h2 = (3-x) / (x-5) --------------（2）
∵（1）=（2）
∴（x+5）/（x+3）=(3-x)/(x-5)
（x+5）(x-5)=(3-x)（x+3）
x^2-25=9-x^2
2x^2=34
x=√17
答：EF的长度为根号17.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF:FC=2:3,求EF的长. 已知：如图,在梯形ABCD中,AD//EF//BC,AD=5,EF=14,DF:FC=3:2.求BC的长已知,如图在梯形ABCD中,AD//BC AD=8 BC=12 EF//AD AE:EB=2:3 求EF的长如图,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,若AE:EB=2:1,AD=6,BC=10,求EF的长如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,EF‖BC,且AE：EB=5:3,DC=16cm,求FC的长已知如图梯形ABCD中,AD//BC,EF过梯形对角线的交点O,且EF//AD求证 OE=OF 求OE/OF+OF/B 如图,在梯形ABCD中AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于点F,说明梯形ABCD的面积=EF乘AB 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长在梯形ABCD中 AD//BC,EF//AD,AE:BF=5:1,AD=6,EF=16,求BC的长如图,梯形ABCD中,EF分别是ABDC两腰上的点,且EF//BC,AE=2AB=5求AD与BC之比如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线(两腰中点的连线）.求证：EF//AD,EF//BC,EF