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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,CE=CD,DE和AC相交于点F,AB∥CD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:19:54
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,CE=CD,DE和AC相交于点F,AB∥CD.
图有点小乱,但是还可以接受哈.
求证:(1)四边形BEDC是平行四边形。
(2)DE和AC互相垂直平分。
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,CE=CD,DE和AC相交于点F,AB∥CD.
证明:∵CD=CE
∴∠D=∠CED
∵CD∥AB
∴∠D=∠AED
∴∠CED=∠AED
∵CE是中线
∴AE=CE=EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又CF平分∠AEC
∴EF⊥AC
又∴CB⊥AC
∴EF∥CB
∵CD∥EB ED∥CB
∴四边形BEDC是平行四边形
∴DC∥且=EB
(2)连接AD
∵AE=BE
∴AE∥且=DC
∴四边形AECD是平行四边形
又AE=CE(已证)
∴四边形AECD是菱形
∴DE和AC相互垂直平分
标准解题格式,