大师作文网问下这道数列题的解题思路
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:24:55
问下这道数列题的解题思路
5,4,3,√7,
补充：不是根号7,是算3和7之间的数
5,4,3,√7,
补充：不是根号7,是算3和7之间的数
此题经观察可知,既不是等差数列,也不是等比数列.
此时可设所求数为X,将该数列的后一项减去前一项,得一新数列（1）bn：-1,-1,X-3,7-X .再看此数列是否为等差数列或等比数列,若为等差数列,则X须同时满足X-3=-1,7-X=-1,很显然X不能满足.同理,可知该数列也不为等比数列.此时应再将（1）中的后一项减去前一项,又得数列（2）cn：0,X-2,10-2X .此时,若（X-2）-0
=（10-2X）-（X-2）,则数列（2）cn为等差数列,解得：
X=7/2 .
若要求原数列an通项公式,可根据：
an=∑（bn-bn-1）,bn=∑（Cn-Cn-1）,Cn=7/2n-7/2算出.
此时可设所求数为X,将该数列的后一项减去前一项,得一新数列（1）bn：-1,-1,X-3,7-X .再看此数列是否为等差数列或等比数列,若为等差数列,则X须同时满足X-3=-1,7-X=-1,很显然X不能满足.同理,可知该数列也不为等比数列.此时应再将（1）中的后一项减去前一项,又得数列（2）cn：0,X-2,10-2X .此时,若（X-2）-0
=（10-2X）-（X-2）,则数列（2）cn为等差数列,解得：
X=7/2 .
若要求原数列an通项公式,可根据：
an=∑（bn-bn-1）,bn=∑（Cn-Cn-1）,Cn=7/2n-7/2算出.