如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是高和角平分线,已知△BEC的面积是15,△CDE的面积为3,则△A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:26:58
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是高和角平分线,已知△BEC的面积是15,△CDE的面积为3,则△ABC的面积为( )
A. 22.5或20
B. 22.5
C. 24或20
D. 20
A. 22.5或20
B. 22.5
C. 24或20
D. 20
过点E作EM⊥BC于M,EN⊥AC于N,
∵CE是△ABC的角平分线,
∴EM=EN,
设S△ACD=x,
∵S△ACE=
1
2AC•EN=
1
2AE•CD,S△BCE=
1
2BC•EM=
1
2BE•CD,
∴
S△ACE
S△BCE=
AC
BC=
AE
BE=
x+3
15,
∵∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴
S△ACD
S△BCD=
AC2
BC2=(
x+3
15)2,
∵
S△ACD
S△BCD=
x
18,
∴
x
18=(
x+3
15)2,
解得:x=2或4.5,
∴S△ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5.
故选A.
∵CE是△ABC的角平分线,
∴EM=EN,
设S△ACD=x,
∵S△ACE=
1
2AC•EN=
1
2AE•CD,S△BCE=
1
2BC•EM=
1
2BE•CD,
∴
S△ACE
S△BCE=
AC
BC=
AE
BE=
x+3
15,
∵∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴
S△ACD
S△BCD=
AC2
BC2=(
x+3
15)2,
∵
S△ACD
S△BCD=
x
18,
∴
x
18=(
x+3
15)2,
解得:x=2或4.5,
∴S△ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5.
故选A.
如图在△abc中,∠acb=90°,cd,ce分别是高和角平分线,已知△bec的面积为15,△cde的面积为3,则S△a
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高.
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的∠平分线,CE是△ABC的高
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD,CE分别是△ABC的高和角平分线,求∠DCE和∠AEC的度数.
如图,在△ABC中,BD是高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点P,∠A=70°,∠BEC=110°,求∠BPC和
如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线.已知∠CEB=110°,求∠EC
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线,已知∠CEB=110°,分别求∠E
如图,△ABC中,CA=CB,CD,CE分别是角ACB记外角的平分线,AE⊥CE,垂直足为E.
如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理