已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:37:00

已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为______．

若x∈[-2，0]，则-x∈[0，2]，此时f（-x）=-x-1，
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-x-1=f（x），即f（x）=-x-1，x∈[-2，0]，
若x∈[2，4]，则x-4∈[-2，0]，
∵函数的周期是4，∴f（x）=f（x-4）=-（x-4）-1=3-x，
即f（x）=

−x−1，−2≤x≤0
x−1，0≤x≤2
3−x，2≤x≤4，作出函数f（x）在[-1，3]上图象如图，
若0＜x≤3，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＞0，此时1＜x＜3，
若-1≤x≤0，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＜0，此时-1＜x＜0，
综上不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为（1，3）∪（-1，0），
故答案为：（1，3）∪（-1，0）

急,函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)＞0在[-1,3]上的解集为设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为? 已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知定义在R上的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=-x^3+1,则f(-2)Xf(3)的值为已知f(x)为定义在（0,+∞）上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\ 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2 设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在（1,2）设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-1,0]f(x)=? 已知函数f（x）是周期为2的偶函数,且当x属于（0,1）时,f（x）=x+1,则f（x）在(1,2)内的解析式是?