已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:24:38
已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足c
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足c
(1)由已知得数列{an}为等差数列,首项为1,公差为1.
∴数列{an}的通项公式为an=n…2分
∵Sn+bn=2,
∴Sn+1+bn+1=2,
两式相减得Sn+1-Sn+bn+1-bn=0,
即2bn+1-bn=0,
化简得
bn+1
bn=
1
2…4分
所以数列{bn}为等比数列,…5分
又S1+b1=2,
∴b1=1…6分
所以bn=
1
2n−1 …7分
(2)由(1)可得cn=
1
(an+1)(an+1+1)=
1
(n+1)(n+2)=
1
(n+1)-
1
(n+2)…10分
∴Tn=(
1
2-
1
3)+(
1
3-
1
4)+…+(
1
(n+1)-
1
(n+2))=
1
2-
1
(n+2)=
n
2(n+2) …12分.
∴数列{an}的通项公式为an=n…2分
∵Sn+bn=2,
∴Sn+1+bn+1=2,
两式相减得Sn+1-Sn+bn+1-bn=0,
即2bn+1-bn=0,
化简得
bn+1
bn=
1
2…4分
所以数列{bn}为等比数列,…5分
又S1+b1=2,
∴b1=1…6分
所以bn=
1
2n−1 …7分
(2)由(1)可得cn=
1
(an+1)(an+1+1)=
1
(n+1)(n+2)=
1
(n+1)-
1
(n+2)…10分
∴Tn=(
1
2-
1
3)+(
1
3-
1
4)+…+(
1
(n+1)-
1
(n+2))=
1
2-
1
(n+2)=
n
2(n+2) …12分.
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
高三数列难题已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).{an}通项公式为2^n-1若bn=(
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2(bn),n∈N*