初值求解微分方程 y''+y'-2y=cosx-3sinx 其中y(0)=1,y'(0)=2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:24:12
初值求解微分方程 y''+y'-2y=cosx-3sinx 其中y(0)=1,y'(0)=2
先求对应齐次方程的通
特征方程:r²+r-2=0 解得:r=1或-2
所以方程的通解为:y=C·exp(x)+D·exp(-2x)………………【为避免显示混乱,用C、D为常数】
而f(x)=cosx-3sinx对应的特征根为±i,所以对应的特解形式为:
y*=Acosx+Bsinx
将y*代入原方程得到:
-Acosx-Bsinx-Asinx+Bcosx-2(Acosx+Bsinx)=cosx-3sinx
即(-3A+B)cosx+(-A-3B)sinx=cosx-3sinx
同类项系数相等,即得到方程组:
-3A+B=1
-A-3B=-3
解得:A=0 B=1
所以方程的一个特解为:y*=sinx
方程的通解为:y=sinx+C·exp(x)+D·exp(-2x)
把边界条件y(0)=1, y'(0)=2代入得到:
0+C+D=1
1+C-2D=2
解得:C=1 D=0
所以有题设方程的y=sinx+exp(x)
特征方程:r²+r-2=0 解得:r=1或-2
所以方程的通解为:y=C·exp(x)+D·exp(-2x)………………【为避免显示混乱,用C、D为常数】
而f(x)=cosx-3sinx对应的特征根为±i,所以对应的特解形式为:
y*=Acosx+Bsinx
将y*代入原方程得到:
-Acosx-Bsinx-Asinx+Bcosx-2(Acosx+Bsinx)=cosx-3sinx
即(-3A+B)cosx+(-A-3B)sinx=cosx-3sinx
同类项系数相等,即得到方程组:
-3A+B=1
-A-3B=-3
解得:A=0 B=1
所以方程的一个特解为:y*=sinx
方程的通解为:y=sinx+C·exp(x)+D·exp(-2x)
把边界条件y(0)=1, y'(0)=2代入得到:
0+C+D=1
1+C-2D=2
解得:C=1 D=0
所以有题设方程的y=sinx+exp(x)
求解微分方程dy/dx=y^2cosx 满足初值条件y(0)=1的解
求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)
解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0
matlab 龙格库塔法求解微分方程dy/dx)=y^2+x,初值为x(0)=5 ,y(0)=2
微分方程y''-3y'+2y=5,y(0)=1,y'(0)=2求解过程
求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/(x+y的平方)
请问用matlab怎么编程这个微分方程啊dy/dx=y-2*x/y,初值是y(0)=1.求y(1) ,急
求解贝努利方程y'+y=y^4(cosx-sinx)
求微分方程初值y^3d^2y/dx^2+1=0,y|x=1=1,dy/dx|x=1=0
y''-2yy'3(三次方)=0 y'(0)=-1 y(0)=1 解初值 (可降价的高阶微分方程)
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急