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如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B.求证:AB的平方-AC的平方=AC乘BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:06:09
如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B.求证:AB的平方-AC的平方=AC乘BC
图就是个钝角三角形
如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B.求证:AB的平方-AC的平方=AC乘BC
作角C的平分线,交AB于D,∠ACD=∠DCB=∠B,则DC=DB,又∠A公共角,所以三角形ADC相似于三角形ACB,得出三组对应线段成比例,后AC方=AB乘AD,AC乘BC=AB乘CD,两个式子相加,右边是AB乘AD+AB乘CD=AB(AD+CD)=AB方,左边AC方移到右边就成了AC乘BC=AB的平方-AC的平方,即AB的平方-AC的平方=AC乘BC