大师作文网线性代数,关于行列式中的项的符号的问题 数学全书 P349
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 17:23:24
线性代数,关于行列式中的项的符号的问题 数学全书 P349
我以前看的数学书没有逆序数的概念.
第一张图是我用定义推导出的项的符号,简单的说就是按照定义层层展开而已.
第二张图是关于副对角线的符号的问题.
如果按照我证明出的结论,那么副对角线的符号是 -1的n*(n+1)次幂 //因为每个元素的下标和都是n+1,共n个
但这个和书上（第二张图）产生矛盾,因为按我的方法,答案永远是正数.
目前我认为按 逆序数 和 按定义 求符号应该是想通的,本质相同,只是表达手法不同.
我不知道问题出在哪里.但我想我的思维可能是有问题的.
这样确定行列式中一项的正负很麻烦
建议你补一下逆序数的方法 (简单哈)
a11a23a32a44
行标已是自然序,列标排列 1324 的逆序数为 0+1+0+0 = 1 (奇数)
故此项带负号.
第二题列标排列 为 n(n-1).21
逆序数为 n-1 + n-2 +.+1 = n(n-1)/2
按第一行展开 (-1)^[1+n]
再按第一行展开,应该是 (-1)^(1 + n-1) 而不是 (-1)^(2+n-1),应该是错在这里
建议你补一下逆序数的方法 (简单哈)
a11a23a32a44
行标已是自然序,列标排列 1324 的逆序数为 0+1+0+0 = 1 (奇数)
故此项带负号.
第二题列标排列 为 n(n-1).21
逆序数为 n-1 + n-2 +.+1 = n(n-1)/2
按第一行展开 (-1)^[1+n]
再按第一行展开,应该是 (-1)^(1 + n-1) 而不是 (-1)^(2+n-1),应该是错在这里