大师作文网随着人们对健康认知度的提高，人们对食品的健康要求也越来越高，我市对食品安全检查的力度也越来越强．某一奶制品企业经销某种牛
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 14:12:11
随着人们对健康认知度的提高，人们对食品的健康要求也越来越高，我市对食品安全检查的力度也越来越强．某一奶制品企业经销某种牛奶，已知每箱牛奶的成本为40元，其每个月的销量y（万箱）与销售单价x（元）的关系如下表所示（x为5的倍数，且x≤80元）．
又已知该企业每月销售该种牛奶的总开支z（万元）（不含牛奶成本）与销量y（万箱）存在函数关系：z=10y+42．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出月销量y与售价x之间的函数关系式；
（2）当售价定为何值时，月销售利润最大？且最大是多少？
（3）到今年2月底止，该企业都在获得最大利润的基础上进行销售，从今年3月份开始，该企业为满足人们需要，积极响应市里号召，停止生产该种牛奶准备加工生产一种高优质牛奶，于是采取了一系列优化措施，其中添置生产处理设备共250万元，并增加安全技术人员50名，这样每月的总开支（不含牛奶成本）将比2月份增加5万元，而一箱牛奶的成本比原来增加了25%，但该企业为了促销新品种牛奶，3月份每箱牛奶的售价却比2月份下降了25%，3月的销量比2月增加了40%，到了4月份取消促销活动，每箱牛奶的价格在3月份的基础上增加了n%，销量在3月份的基础上增加了0.25n%，以这样的销售持续到5月底，则从2月到5月共获利润295万元，试估计n的整数值．（322=1024，332=1089，342=1156）
| 售价x （元） | … | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
| 月销量y （万箱） | … | 6 | 5.5 | 5 | 4.5 | 4 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出月销量y与售价x之间的函数关系式；
（2）当售价定为何值时，月销售利润最大？且最大是多少？
（3）到今年2月底止，该企业都在获得最大利润的基础上进行销售，从今年3月份开始，该企业为满足人们需要，积极响应市里号召，停止生产该种牛奶准备加工生产一种高优质牛奶，于是采取了一系列优化措施，其中添置生产处理设备共250万元，并增加安全技术人员50名，这样每月的总开支（不含牛奶成本）将比2月份增加5万元，而一箱牛奶的成本比原来增加了25%，但该企业为了促销新品种牛奶，3月份每箱牛奶的售价却比2月份下降了25%，3月的销量比2月增加了40%，到了4月份取消促销活动，每箱牛奶的价格在3月份的基础上增加了n%，销量在3月份的基础上增加了0.25n%，以这样的销售持续到5月底，则从2月到5月共获利润295万元，试估计n的整数值．（322=1024，332=1089，342=1156）
（1）设解析式为y=kx+b，
将（60，6），（70，5）分别代入解析式得，
6＝60k+b
5＝70k+b，
解得
k＝−
1
10
b＝12，
则解析式为y=-
1
10x+12；
（2）设月销售利润为W，由题意，得
W=（x-40）（-0.1x+12）-（10y+42）
=-0.1x2+12x+4x-480-10（-0.1x+12）-42
=-0.1（x-85）2+80.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，在抛物线的左侧W随x的增大而增大，
∴当x=85时，W有最大值80.5．
∵x为5的倍数，且x≤80元，
∴x=80时，W有最大值：78；
（3）由题意，得
二月的销量为：-
1
10x80+12=4，
二月的总开支为：10×4+42=82万元，
∴3月的成本价为40×（1+25%）=50元，
售价为80（1-25%）=60元．
销量为4（1+40%）=5.6万箱．
∴3月的利润为：5.6（60-50）-82-5-250=-281万元．
∴4月份售价为60（1+n%），销量为：5.6（1+0.25n%），
∴4月的利润为：[60（1+n%）-50][5.6（1+0.25n%）]-87，
∴{[60（1+n%）-50][5.6（1+0.25n%）]-87}×2+78-281=295，
设n%=m，则{[60（1+m）-50][5.6（1+0.25m）]-87}×2+78-281=295，
化简为：6m2+25m-20=0
解得m=
−25±
1105
12，
m1=
−58
12（不符合题意，应舍去）．
m2=
8
12=66.7%．
∴n=67．
将（60，6），（70，5）分别代入解析式得，
6＝60k+b
5＝70k+b，
解得
k＝−
1
10
b＝12，
则解析式为y=-
1
10x+12；
（2）设月销售利润为W，由题意，得
W=（x-40）（-0.1x+12）-（10y+42）
=-0.1x2+12x+4x-480-10（-0.1x+12）-42
=-0.1（x-85）2+80.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，在抛物线的左侧W随x的增大而增大，
∴当x=85时，W有最大值80.5．
∵x为5的倍数，且x≤80元，
∴x=80时，W有最大值：78；
（3）由题意，得
二月的销量为：-
1
10x80+12=4，
二月的总开支为：10×4+42=82万元，
∴3月的成本价为40×（1+25%）=50元，
售价为80（1-25%）=60元．
销量为4（1+40%）=5.6万箱．
∴3月的利润为：5.6（60-50）-82-5-250=-281万元．
∴4月份售价为60（1+n%），销量为：5.6（1+0.25n%），
∴4月的利润为：[60（1+n%）-50][5.6（1+0.25n%）]-87，
∴{[60（1+n%）-50][5.6（1+0.25n%）]-87}×2+78-281=295，
设n%=m，则{[60（1+m）-50][5.6（1+0.25m）]-87}×2+78-281=295，
化简为：6m2+25m-20=0
解得m=
−25±
1105
12，
m1=
−58
12（不符合题意，应舍去）．
m2=
8
12=66.7%．
∴n=67．
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