P为△ABC所在平面上一点,若PA点乘PB=PB点乘PC=PC点乘PA,则P是△ABC的__心

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:17:30

简单理解如下：
垂心.因为pa·pb=pa·pc,所以pb与pc在pa方向上的投影相等,所以bd垂直pa.同理另两条均垂直,即垂心.
具体证法如下：
因为向量PA×向量PB=向量PB×向量PC
所以,向量PB×(向量PC-向量PA)=0
所以,向量PB×向量AC=0
所以,向量PB⊥向量AC
所以,PB⊥AC
因为向量PB×向量PC=向量PC×向量PA
所以,向量PC×(向量PB-向量PA)=0
所以,向量PC×向量AB=0
所以,向量PC⊥向量AB
所以,PC⊥AB
因为向量PA×向量PB=向量PC×向量PA
所以,向量PA×(向量PC-向量PB)=0
所以,向量PA×向量BC=0
所以,向量PA⊥向量BC
所以,PA⊥BC
因为PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,
所以,P为△ABC三条高的交点
所以,P为△ABC的垂心
祝您学习愉快

P是三角形ABC所在平面上的一点,如果向量PA点乘PB=PB点乘PC=PC点乘PA,则P是三角形ABC的垂心已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多 P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心? P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC 向量：已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA乘PB=PB乘PC=PC乘PA= -1,则三角形A P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离 P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（　　） p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离