求loga^b+logb^a的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:12:54

求loga^b+logb^a的值
已知a,b是方程(log2^x)^2-log2^x^2-2=0的两个根,求loga^b+logb^a的值.
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我知道是通过两根之和和两根之积来做.
能算出a+b和a*b的答案.
请问多了log是怎么做出答案的?

/> 由已知得：
log2^a+log2^b=2--------------1
log2^a*log2^b=-2-------------2

那么由1得：
lga/lg2 + lgb/lg2=2

(lga+lgb)=2lg2
由2得：
(lga/lg2)*(lgb/lg2)=-2
lga *lgb=-2(lg2)^2
因此 loga^b+logb^a

= lga/lgb + lgb/lga
= [(lga)^2+(lgb)^2]/(lga *lgb)
= [(lga+lgb)^2-2lga*lgb]/(lga*lgb)
= (lga+lgb)^2/(lga*lgb) - 2
= (2lg2)^2/[-2(lg2)^2] - 2
= -2-2
=-4
应该很详细了,能看懂么

已知a>b>1,loga(b)+logb(a)=10/3,求loga(b)-logb(a)的值若a,b是方程2(lgx)^2-lg(x^4)+1=0的两个实根,求lg(ab)·(loga(b)+logb(a))的值若a,b是方程2(lgx)^2-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(loga(b)+logb(a))的值若实数a,b是方程In'2[x]-In[x]'2-2=0的两根,求logb[a]+loga[b]的值设loga底c,logb底c是方程x-3x+1=0的两根,求log(a/b)底c的值设a＞1,0＜b＜1,则loga(b)+logb(a)的取值范围? 设loga(c),logb(c)是方程x^2-3x+1=0的两根,求loga/b(c)的值设loga(m),logb(m)是方程x^2-3x+1=0的两根,试求loga\b(m)的值高中数学题23设a>1,b>1且loga(b)+logb(a)=5/2,求a^3+b^3/ab+a^2b^2的值请写出计 log(A*B)=logA+logB log(A/B)=logA-logB 这两个公式可以倒过来使用吗? 若a,b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根,求lg（ab）·（loga b+logb a）的值. 若a,b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根,求lg（ab）·（loga b+logb a）的值