在直线l的一侧画一个半圆T，C，D是T上的两点，T上过C和D的切线分别交l于B和A，半圆的圆心在线段BA上，E是线段AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 08:14:10

在直线l的一侧画一个半圆T，C，D是T上的两点，T上过C和D的切线分别交l于B和A，半圆的圆心在线段BA上，E是线段AC和BD的交点，F是l上的点，EF垂直l．求证：EF平分∠CFD．

证明：如图，设AD与BC相交于点P，用O表示半圆T的圆心，
过P作PH丄l于H，连OD，OC，OP．由题意知Rt△OAD∽Rt△PAH，
于是有
AH
AD＝
HP
DO．
类似地，Rt△OCB∽Rt△PHB，
则有
BH
BC＝
HP
CO．
由CO=DO，有
AH
AD＝
BH
BC，从而
AH
HB•
BC
CP•
PD
DA＝1．
由塞瓦定理的逆定理知三条直线AC，BD，PH相交于一点，即E在PH上，点H与F重合．
因∠ODP=∠OCP=90°，所以O，D，C，P四点共圆，直径为OP．
又∠PFC=90°，从而推得点F也在这个圆上，
因此∠DFP=∠DOP=∠COP=∠CFP，
所以EF平分∠CFD．

如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C, 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 设AC=a,CB=b,CD⊥AB交○O上半圆于D,过C作CE⊥OD交OD于E,利用DC≥DE写出一个含a,b的不等式是? 如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L于D,E两点,求证;AD=AE 如图,AB是半圆的直径,D是AB上一点,CD⊥AB,CD交半圆于点E,CT是半圆的切线 ,T是切点. 如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,AB是半圆的直径,〇是圆心,C是半圆上一点、E是弧AC的中点,OE交弦AC于D若AC等于