大师作文网高一数学必修5余弦定理问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 17:06:25
高一数学必修5余弦定理问题
△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4,(1)求c/a(2)求b
△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4,(1)求c/a(2)求b
(1) 二倍角公式：sinC=sin2A=2sinAcosA
正弦定理：c/a=sinC/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA=3/2
(2) a+c=10 c/a=3/2
得a=4 c=6;
余弦定理：a平方=b平方+c平方-2bc cosA
16=b平方+36-9b
b平方-9b+20=0
解得：b=4或5
当b=4时 A=B 由C=2A 可知 C=90° A=B=45° cosA=√2/2 不为3/4 b=4不成立
所以 b=5
正弦定理：c/a=sinC/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA=3/2
(2) a+c=10 c/a=3/2
得a=4 c=6;
余弦定理：a平方=b平方+c平方-2bc cosA
16=b平方+36-9b
b平方-9b+20=0
解得：b=4或5
当b=4时 A=B 由C=2A 可知 C=90° A=B=45° cosA=√2/2 不为3/4 b=4不成立
所以 b=5