已知函数f(x)=[log4(x)-3]*log4(4x).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:20:52
已知函数f(x)=[log4(x)-3]*log4(4x).
1,当x∈[1/4,16]时,求该函数的值域.
2,令g(x)=f(x)+log4(x^2)-2a*log4x,求g(x)在x∈[4^2,4^4]上的最值.
1,当x∈[1/4,16]时,求该函数的值域.
2,令g(x)=f(x)+log4(x^2)-2a*log4x,求g(x)在x∈[4^2,4^4]上的最值.
f(x)=[log4(x)-3]*log4(4x)
=[log4(x)-3]*[log4(4)+log4(x)]
=[log4(x)-3]*[log4(x)+1]
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3
(1)
x∈[1/4,16]
log4(x)∈[-1,2]
设t=log4(x)∈[-1,2]
f(t)=t^2-2t-3,t∈[-1,2]
对称轴是t=1
∴最小值=f(1)=1-2-3=-4
最大值=f(-1)=1+2-3=0
∴f(x)值域是[-4,0]
(2)
令g(x)=f(x)+log4(x^2)-2a*log4x
g(x)=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+log4(x^2)-2a*log4x
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+2log4(x)-2a*log4(x)
=[log4(x)]^2-2a*log4(x)-3
x∈[4^2,4^4]
log4(x)∈[2,4]
设t=log4(x)∈[2,4]
g(t)=t^2-2at-3,t∈[2,4]
对称轴是t=a
2,4中点是3
当a
=[log4(x)-3]*[log4(4)+log4(x)]
=[log4(x)-3]*[log4(x)+1]
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3
(1)
x∈[1/4,16]
log4(x)∈[-1,2]
设t=log4(x)∈[-1,2]
f(t)=t^2-2t-3,t∈[-1,2]
对称轴是t=1
∴最小值=f(1)=1-2-3=-4
最大值=f(-1)=1+2-3=0
∴f(x)值域是[-4,0]
(2)
令g(x)=f(x)+log4(x^2)-2a*log4x
g(x)=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+log4(x^2)-2a*log4x
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+2log4(x)-2a*log4(x)
=[log4(x)]^2-2a*log4(x)-3
x∈[4^2,4^4]
log4(x)∈[2,4]
设t=log4(x)∈[2,4]
g(t)=t^2-2at-3,t∈[2,4]
对称轴是t=a
2,4中点是3
当a
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2),
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)
已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)(2≤x≤4)
已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) (1) 求f(x)的定义域
f(x)=log4(2x+3-x^2),求函数f(x)值域
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)(
已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f(
已知函数y=log4(2x+3-x^2)
已知函数f(x)=log4(4^x+1) f(x)的值域 函数F(x)=f(x)-4的单调性
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数.