X大于0,Y大于0 X+Y+XY=2 求X+Y的最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 00:50:48
X大于0,Y大于0 X+Y+XY=2 求X+Y的最小值
解法一:
x>0,y>0,则依二元均值不等式得:
2=x+y+xy
≤(x+y)+(x+y)²/4
→(x+y)²+4(x+y)-8≥0
→(x+y+2+2√3)(x+y-2√3)≥0.
而x+y+2+2√3>0,
∴x+y+2-2√3≥0,
∴(x+y)|min=-2+2√3.
解法二:
设x+y=t(x>0,y>0,即t>0)
代入条件式则
t+(t-x)x=2
→x²-tx+2-t=0
判别式不小于0,即
(-t)²-4(2-t)≥0
→t²+4t-8≥0
→(t+2+2√3)(t+2-2√3)≥0.
因t>0→t+2+2√3>0,
∴t+2-2√3≥0.
∴(x+y)|min=-2+2√3.
x>0,y>0,则依二元均值不等式得:
2=x+y+xy
≤(x+y)+(x+y)²/4
→(x+y)²+4(x+y)-8≥0
→(x+y+2+2√3)(x+y-2√3)≥0.
而x+y+2+2√3>0,
∴x+y+2-2√3≥0,
∴(x+y)|min=-2+2√3.
解法二:
设x+y=t(x>0,y>0,即t>0)
代入条件式则
t+(t-x)x=2
→x²-tx+2-t=0
判别式不小于0,即
(-t)²-4(2-t)≥0
→t²+4t-8≥0
→(t+2+2√3)(t+2-2√3)≥0.
因t>0→t+2+2√3>0,
∴t+2-2√3≥0.
∴(x+y)|min=-2+2√3.
若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
1/x+4/y=1,x,y都大于0,求xy的最小值
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 )
设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值
x y都大于0 x+y+xy=2.x+y的最小值是多少?设x^2+y^2=4求xy+4(x+y)-2的最小值、、、谢谢~
设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值.
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值