本福特定律如何证明?本福特定律说明在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为log b (n + 1) log b (n)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:13:14

本福特定律如何证明?
本福特定律说明在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为log b (n + 1) log b (n).求证明.

1938年,本福特发现了统计报表中的这样一个规律：一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成,接近期望值1/9的3倍.推广来说,越大的数,以它为首几位的数出现的机率就越低.它可用於检查各种数据是否有造假. 在十进制首位数字的出现机率（%,小数点后一个位）： 1 30.1% 2 17.6% 3 12.5% 4 9.7% 5 7.9% 6 6.7% 7 5.8% 8 5.1% 9 4.6% 证明如下：假设我们有一个很大的样本空间,有随机变量x?,x?,...,x_{n},这里n足够大.x?,x?,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟. 如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数,我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论. 如果我们问变量x介于80-90的概率有多大,我们只需要求出x(t=80)时t的解t?,和x(t=90)时t的解t?. 那么占总时间T的比率(t?-t?)/T即为x介于80-90的概率. 那么如果我们问首位数字是8的概率呢?多亏了duanx和zhuww的想法,我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可. 这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数（整数部分是1,说明是两为数；整数部分是2,说明是3位数……）.而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么. 如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像,实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间.这样,我们就不需要关心时间T有多大,因为时间轴也被折叠了.那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D). 以上结果即为本福特发现的规律

换底公式log(a) (b)=log(n)(b)/log(n)（a）的n可以为任何数吗?且n与a有很么关系? （n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）证明证明：log(a)M*log(b)N=log(a)N*log(b)M.对调真数的位置,对数的积不变. 对数概念的理解一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b log以a为底b的对数是n,这是(a,b,n)的(a,b,n)次方等于(a,b,n)? (1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用（1 a^[log(a)b×log(b)c×log(c)N] log以a的n次方为底,b的m次方的对数是多少? 证明log(a^m)b^n=(n/m)log(a)b （log以a为底N的对数）的b次方=?急证明log以2为底n的对数求对数函数公式的推导log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和log(a)(N)=log(b)(N) / log(