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若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分圆X2+y2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:38:00
若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分圆X2+y2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是?
若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分圆X2+y2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是?
设后一个圆的圆心为N,则N的坐标为(-1,-1)
⊙M的半径为√6,⊙N的半径为√5
由于⊙M平分⊙N的周长,因此⊙M必经过⊙N的某条直径的两个端点,即两圆的公共弦必过点N,两圆公共弦为AB,于是有MN垂直平分AB,且N是AB的中点
∴MN=√(MA^2-NA^2)=1
也就是M点到N点的距离等于1
于是点M的轨迹是以点N为圆心,1为半径的圆,即为(a-1)^2+(b-1)^2=1