大师作文网【初一】【三角形的证明题】!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 19:07:40
【初一】【三角形的证明题】!
1 三角形任意两个内角平分线与第三个角的关系
2 三角形中任意一个内角平分线与另一个角外角平分线的夹角与第三个内角的关系
3 三角形任意两个内角相邻的外角的平分线说夹角与第三个内角的关系
请务必写出证明过程和思路,保证给悬赏,希望您帮助,
1 三角形任意两个内角平分线与第三个角的关系
2 三角形中任意一个内角平分线与另一个角外角平分线的夹角与第三个内角的关系
3 三角形任意两个内角相邻的外角的平分线说夹角与第三个内角的关系
请务必写出证明过程和思路,保证给悬赏,希望您帮助,
如图,设△ABC中,∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于F,则有下列关系成立：
①∠BDC＝90＋∠A
②∠E＝∠A/2
③∠F＝90－∠A/2
证明过程如下：
1、
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC＝∠ABC/2
同理∠DCB＝∠ACB/2
因为∠DBC＋∠DCB＋∠BDC＝180°
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BDC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BDC＝90°＋∠A/2
2、
如图,根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：
∠E＋∠EBC＝∠ECG
所以∠E＝∠ECG－∠EBC
同理∠A＝∠ACG－∠ABC
因为∠EBC＝∠ABC/2,∠ECG＝∠ACG/2
所以∠E＝∠ACG/2－∠ABC/2
＝(∠ACG－∠ABC)/2
＝∠A/2
3、
如图,根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF＝∠CBF＝∠CBM/2
∠BCF＝NCF＝∠BCN/2
所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC,∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠F＝90°－∠A/2
另外,第三个结论也可以用第一个结论进行推导
思路如下：
先根据角平分线的条件证明∠DBF＝∠DCF＝90°
再根据四边形内角和等于360°得：
∠BDC＋∠F＝180°
而∠BDC＝90°＋∠A/2
所以∠F＝90°－∠A/2
当然,先证明第三个结论,再用上面的方法也可以证出第一个结论
①∠BDC＝90＋∠A
②∠E＝∠A/2
③∠F＝90－∠A/2
证明过程如下：
1、
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC＝∠ABC/2
同理∠DCB＝∠ACB/2
因为∠DBC＋∠DCB＋∠BDC＝180°
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BDC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BDC＝90°＋∠A/2
2、
如图,根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：
∠E＋∠EBC＝∠ECG
所以∠E＝∠ECG－∠EBC
同理∠A＝∠ACG－∠ABC
因为∠EBC＝∠ABC/2,∠ECG＝∠ACG/2
所以∠E＝∠ACG/2－∠ABC/2
＝(∠ACG－∠ABC)/2
＝∠A/2
3、
如图,根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF＝∠CBF＝∠CBM/2
∠BCF＝NCF＝∠BCN/2
所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC,∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠F＝90°－∠A/2
另外,第三个结论也可以用第一个结论进行推导
思路如下：
先根据角平分线的条件证明∠DBF＝∠DCF＝90°
再根据四边形内角和等于360°得：
∠BDC＋∠F＝180°
而∠BDC＝90°＋∠A/2
所以∠F＝90°－∠A/2
当然,先证明第三个结论,再用上面的方法也可以证出第一个结论