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在锐角三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 14:13:54
在锐角三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC
在锐角三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC
在三角形ABD中,由正弦定理知:AB/BD=sinADB/sinBAD 同样的在三角形CAD中,由正弦定理知:AC/CD=sinADC/sinCAD 由于角ADB+角ADC=180度,所以sinADB=sinADC 又AD平分角BAC,即角BAD=角CAD,sinBAD=sinCAD 综上知:AB/BD=AC/CD,即AB/AC=BD/CD