多元函数的介值定理设函数f(x,y)在区域D内连续,又点(xi,yi)属于D(i=1,2,.n).证明,在D内存在一点(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 08:26:52
多元函数的介值定理
设函数f(x,y)在区域D内连续,又点(xi,yi)属于D(i=1,2,.n).证明,在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n
我这一部分不是很懂,分不多,
设函数f(x,y)在区域D内连续,又点(xi,yi)属于D(i=1,2,.n).证明,在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n
我这一部分不是很懂,分不多,
你的题目少写了一个字,“闭区域D”
介值定理:设f(x)在闭区域D上最大值为M,最小值为m,则对于任意c满足m≤c≤M,均存在(a,b)∈D,使得,f(a,b)=c
看完这个定理你应该想到思路了吧,本题其实就是要证(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是一个介于m和M之间的数就可以了.
将所有的f(xi,yi)换成m,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≥(nm)/n=m
将所有的f(xi,yi)换成M,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≤(nM)/n=M
这样说明:(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是介于m和M之间,由介值定理,
在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n
介值定理:设f(x)在闭区域D上最大值为M,最小值为m,则对于任意c满足m≤c≤M,均存在(a,b)∈D,使得,f(a,b)=c
看完这个定理你应该想到思路了吧,本题其实就是要证(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是一个介于m和M之间的数就可以了.
将所有的f(xi,yi)换成m,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≥(nm)/n=m
将所有的f(xi,yi)换成M,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≤(nM)/n=M
这样说明:(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是介于m和M之间,由介值定理,
在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n
设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数
利用有限覆盖定理证明下述结论:如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界
利用有限覆盖定理证明下述结论:如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则……
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存
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