直角三角形ABC中,角C为直角,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,且D为中点,角EDF为直角,求证EF平方=AE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:16:06
直角三角形ABC中,角C为直角,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,且D为中点,角EDF为直角,求证EF平方=AE平方+BF平
很好证,这是典型的旋转体问题:
证明:
以D为圆点,DB为半径,将DB边逆时针旋转180度,此时BD边和AD边重合
B点和A点重合,记F点旋转到F'
∴AF'=FB,DF=DF',∠ADF'=∠FDB
∵D是AB边的中点,
∴此时B点和A点重合
∵Rt△ABC中,∠C是Rt角
∴∠A和∠B互余
∴∠CAF'=90度
∴在Rt△AEF'中,AE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF',且∠ADF'=∠FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命题得证
证明:
以D为圆点,DB为半径,将DB边逆时针旋转180度,此时BD边和AD边重合
B点和A点重合,记F点旋转到F'
∴AF'=FB,DF=DF',∠ADF'=∠FDB
∵D是AB边的中点,
∴此时B点和A点重合
∵Rt△ABC中,∠C是Rt角
∴∠A和∠B互余
∴∠CAF'=90度
∴在Rt△AEF'中,AE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF',且∠ADF'=∠FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命题得证
在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为
在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加
直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF&
等腰直角三角形ABC中,角a等于90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=EF.求证:DE=DF
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF&
已知,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F为BC上一点,EF=1/2BC 求证:角EDF=角EFD
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF.
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE