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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/06 03:02:37
阿基里斯悖论被合理解释了吗？ 极限的思想是否符合客观实际？
解题思路： 这应该是一道数学问题吧，你是不是传错了地方。
解题过程：
第一段：引用 “阿基里斯（Achilles）悖论” （已知道者可跳过） ，阿基里斯是古希腊神话中 善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出 发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经 向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不 停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
第二段：引用“极限、无穷递缩等比数列”的解决方法 （已知道者可跳过），其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。 其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时……这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。
第三段：指出“极限、无穷递缩等比数列”的解决方法不完善处，此方法可解决“两分法悖论”，再引用一下“两分法悖论”：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
注意“两分法悖论“与”阿基里斯（Achilles）悖论“的区别：“两分法悖论“中只有”一个人“，而”阿基里斯（Achilles）悖论“中有”两个人（阿基里斯和乌龟）“。即“两分法悖论“中只有”一套一个人的时间体系“，而”阿基里斯（Achilles）悖论”中有“两套一个人的时间体系”。”阿基里斯（Achilles）悖论”中不仅将路程任意地分割成无穷多段
，而且“将时间体系一分为而”，是“极限、无穷递缩等比数列”的没有考虑的。（具体在后说明。）
第四段：引用“芝诺时”的解决方法 （已知道者可跳过），时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太 阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿 基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。 因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
第五段：指出“芝诺时”的解决方法不完善处：关键指是使用了两种不同的时间测度（而其还是默认在一时间体系内），就会出现芝诺的“钟”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。而实际上是“使用了两个时间体系”（具体在后说明。）
第六段：具体说明“两个时间体系”的解决方法。设乌龟已经爬行时所用的时间段为“T"，而阿基里斯（Achilles）跑动所用的时间段为“A"。则会发现我们正常的计算方法为：T1、T2、T3…而同时A1、A2、A3…请注意”同时“这一重要条件。即我们其实是这样计算的TA1、TA2、TA3…在”TA时间段内，乌龟在爬行，而同时而阿基里斯也在跑动“（即只有一个时间体系）。
而关键在于“阿基里斯（Achilles）悖论”的计算方法，是如何计算的呢？它是：T1、A1、T2、A2、T3、A3…，即”先“考虑乌龟向爬行，”后“再考虑阿基里斯如何向前追。
而根本没有考虑”同时“的情况！实际是将一个时间体系”TA“拆分为了两个时间体系，即一个为乌龟的时间体系”T“，另一个为阿基里斯的时间体系”A“。而不同的时间体系中的运动物体是”不可能“加以比较的！就像”关公战秦琼“、”华盛顿V.S克林顿“一样不可能！
第七段：为了更形象的说明“两个时间体系”的解决方法，打两个比方（第六段已懂者可跳过，另此段内容只是为了更好的理解而做的比喻，并不是严格的证明）。学物理的请看（１），学立体几何的请看（２）
（１）”平行世界理论“：“阿基里斯（Achilles）悖论”可看做创造了”两个平行世界A和T“。而这”两个平行世界”的“唯一区别”在于“世界A中只有阿基里斯，没有乌龟”，而“世界T中只有乌龟，没有阿基里斯”。并且世界A和世界T没有任何交集。阿基里斯是不可能追不上乌龟的。
（２）“立体坐标系”：设有两个平面坐标系“A”和“T”，分别位于一个色子的“一点”面和“六点”的面上。阿基里斯在“A”内运动，而乌龟在“T”内运动。则无论是从“一点”面还是“六点”面的方向观察，两个平面坐标系是“完全重叠的”，阿基里斯也可以“追上”乌龟。而如果从其他方向观察，则会发现阿基里斯和而乌龟实际分别属于两个“不同”的平面坐标系。阿基里斯是不可能追不上乌龟的。
第八段：扩展思考，“阿基里斯（Achilles）悖论”是将“一个时间坐标划分为两个”会出现悖论，而在实际中阿基里斯还是可以追乌龟的。那么如果将“空间坐标”加以改变会如何？我已经设想了一种情况，此情况下，在实际中阿基里斯也还是追不上乌龟！（必须贴图加以说明，本人不大会画图，大家如果有兴趣可自行推导。）
另：“飞矢不动悖论 ”也可以用此理论来解释。
解题过程：
第一段：引用 “阿基里斯（Achilles）悖论” （已知道者可跳过） ，阿基里斯是古希腊神话中 善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出 发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经 向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不 停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
第二段：引用“极限、无穷递缩等比数列”的解决方法 （已知道者可跳过），其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。 其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时……这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。
第三段：指出“极限、无穷递缩等比数列”的解决方法不完善处，此方法可解决“两分法悖论”，再引用一下“两分法悖论”：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
注意“两分法悖论“与”阿基里斯（Achilles）悖论“的区别：“两分法悖论“中只有”一个人“，而”阿基里斯（Achilles）悖论“中有”两个人（阿基里斯和乌龟）“。即“两分法悖论“中只有”一套一个人的时间体系“，而”阿基里斯（Achilles）悖论”中有“两套一个人的时间体系”。”阿基里斯（Achilles）悖论”中不仅将路程任意地分割成无穷多段
，而且“将时间体系一分为而”，是“极限、无穷递缩等比数列”的没有考虑的。（具体在后说明。）
第四段：引用“芝诺时”的解决方法 （已知道者可跳过），时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太 阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿 基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。 因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
第五段：指出“芝诺时”的解决方法不完善处：关键指是使用了两种不同的时间测度（而其还是默认在一时间体系内），就会出现芝诺的“钟”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。而实际上是“使用了两个时间体系”（具体在后说明。）
第六段：具体说明“两个时间体系”的解决方法。设乌龟已经爬行时所用的时间段为“T"，而阿基里斯（Achilles）跑动所用的时间段为“A"。则会发现我们正常的计算方法为：T1、T2、T3…而同时A1、A2、A3…请注意”同时“这一重要条件。即我们其实是这样计算的TA1、TA2、TA3…在”TA时间段内，乌龟在爬行，而同时而阿基里斯也在跑动“（即只有一个时间体系）。
而关键在于“阿基里斯（Achilles）悖论”的计算方法，是如何计算的呢？它是：T1、A1、T2、A2、T3、A3…，即”先“考虑乌龟向爬行，”后“再考虑阿基里斯如何向前追。
而根本没有考虑”同时“的情况！实际是将一个时间体系”TA“拆分为了两个时间体系，即一个为乌龟的时间体系”T“，另一个为阿基里斯的时间体系”A“。而不同的时间体系中的运动物体是”不可能“加以比较的！就像”关公战秦琼“、”华盛顿V.S克林顿“一样不可能！
第七段：为了更形象的说明“两个时间体系”的解决方法，打两个比方（第六段已懂者可跳过，另此段内容只是为了更好的理解而做的比喻，并不是严格的证明）。学物理的请看（１），学立体几何的请看（２）
（１）”平行世界理论“：“阿基里斯（Achilles）悖论”可看做创造了”两个平行世界A和T“。而这”两个平行世界”的“唯一区别”在于“世界A中只有阿基里斯，没有乌龟”，而“世界T中只有乌龟，没有阿基里斯”。并且世界A和世界T没有任何交集。阿基里斯是不可能追不上乌龟的。
（２）“立体坐标系”：设有两个平面坐标系“A”和“T”，分别位于一个色子的“一点”面和“六点”的面上。阿基里斯在“A”内运动，而乌龟在“T”内运动。则无论是从“一点”面还是“六点”面的方向观察，两个平面坐标系是“完全重叠的”，阿基里斯也可以“追上”乌龟。而如果从其他方向观察，则会发现阿基里斯和而乌龟实际分别属于两个“不同”的平面坐标系。阿基里斯是不可能追不上乌龟的。
第八段：扩展思考，“阿基里斯（Achilles）悖论”是将“一个时间坐标划分为两个”会出现悖论，而在实际中阿基里斯还是可以追乌龟的。那么如果将“空间坐标”加以改变会如何？我已经设想了一种情况，此情况下，在实际中阿基里斯也还是追不上乌龟！（必须贴图加以说明，本人不大会画图，大家如果有兴趣可自行推导。）
另：“飞矢不动悖论 ”也可以用此理论来解释。