已知函数f(x)=(ax^2-1)•e^x a属于R (1)若函数在x=1时取得极值,求a的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:47:05
已知函数f(x)=(ax^2-1)•e^x a属于R (1)若函数在x=1时取得极值,求a的值
已知函数f(x)=(ax^2-1)•e^x a属于R
(1)若函数在x=1时取得极值,求a的值
(2)当a小于等于0时,求函数的单调区间
已知函数f(x)=(ax^2-1)•e^x a属于R
(1)若函数在x=1时取得极值,求a的值
(2)当a小于等于0时,求函数的单调区间
(1)f'(x) = 2axe^x + (ax² -1)e^x = (ax² + 2ax - 1)e^x
e^x总为正,f'(1) = (3a -1)e = 0
a = 1/3
(2)
f'(x) = (ax² + 2ax - 1)e^x
e^x总为正,只需考虑ax² + 2ax - 1
(i) a = 0
f'(x) = -e^x < 0
f(x)为减函数
(ii) a < 0
y = ax² + 2ax - 1的图象为开口向下的抛物线,ax² + 2ax - 1 = 0
判别式∆ = 4a² + 4a = 4a(a+1)
(甲)-1 < a < 0时
∆ < 0,y = ax² + 2ax - 1的图象与轴无交点,f'(x) < 0,f(x)为减函数
(乙)a < -1时
∆ = 4a(a+1) > 0
ax² + 2ax - 1 = 0的解为:
x1 = -1 + √(a²+a)/a
x2 = -1 - √(a²+a)/a
a < 0,x1 < x2
当x1 < x < x2时,f'(x) > 0,f(x)为增函数
当x < x1 或 x > x2时,f'(x) < 0,f(x)为减函数
e^x总为正,f'(1) = (3a -1)e = 0
a = 1/3
(2)
f'(x) = (ax² + 2ax - 1)e^x
e^x总为正,只需考虑ax² + 2ax - 1
(i) a = 0
f'(x) = -e^x < 0
f(x)为减函数
(ii) a < 0
y = ax² + 2ax - 1的图象为开口向下的抛物线,ax² + 2ax - 1 = 0
判别式∆ = 4a² + 4a = 4a(a+1)
(甲)-1 < a < 0时
∆ < 0,y = ax² + 2ax - 1的图象与轴无交点,f'(x) < 0,f(x)为减函数
(乙)a < -1时
∆ = 4a(a+1) > 0
ax² + 2ax - 1 = 0的解为:
x1 = -1 + √(a²+a)/a
x2 = -1 - √(a²+a)/a
a < 0,x1 < x2
当x1 < x < x2时,f'(x) > 0,f(x)为增函数
当x < x1 或 x > x2时,f'(x) < 0,f(x)为减函数
已知函数f(x)=(ax的平方-1)乘以e的x次方,a属于R,若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值
已知函数f(x)=(ax^2-1)e^x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值.(2)当a≤0时,求
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=x^3-3x^2+3ax(a属于R)在x=-1处取得极值
已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求
已知函数f(x)=alnx+2x+3(a属于R) (1)若函数在x=1取得极值,求实数a的值 (2)求函数的单调区间
已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时函数f(x)取得极值-2 求函数f(x)的单调区
已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.
已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2
已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R(1)若a=0,求函数f(x)的定义域与极值