已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:12:38

已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，请说明理由．

存在，设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把A、B、C坐标代入得：

a−b+c＝10
a+b+c＝4
4a+2b+c＝7，
解得：

a＝2
b＝−3
c＝5，
∴抛物线解析式为y=2x²-3x+5，对称轴为直线x=
3
4，
∵点D与B关于对称轴对称，
∴D（
1
2，4），
设过点D的直线为y=kx+m，把D坐标代入得：
1
2k+m=4，即m=4-
1
2k，
∴过D的解析式为y=kx+4-
1
2k，
联立y=2x²-3x+5得：2x²-3x+5=kx+4-
1
2k，
整理得：2x²-（3+k）x+
1
2k+1=0，
令△=0，得：（3+k）²-8（
1
2k+1）=0，
解得：k=-1，
则符合题意的解析式为y=-x+
9
2．

已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5）问：抛物线的对称轴上是否存在已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2． 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5）,在函数图象的对称轴上存在一点P,使（2013•吉安模拟）已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax 如图,二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=k 如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,点e是抛物线cd之间的一个动已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A（－1,0）和点B,对称轴是直线X＝2\3.求点B的坐标已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.证明:点二次函数图像题已知函数y=4x/5-24x/5+4,过点A（0,4）点B（1,0）点C（5,0）,抛物线对称轴l与x轴交已知,二次函数y=ax2-2x+c的图象与X轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧）,与Y轴交于点C对称轴是过点（1,0）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点