概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:00:14

概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域
设二维随机向量概率密度函数为f（x,y）=1/9（6-x-y）,0<=X<=1,0<=Y<=2)
0 ,其他
求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

为什么答案上,x积分上限是1-y呢
y积分是上下限是1,而对x积分上下限是1-y，0呢？不是应该都是1,0么

概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

这个是重积分化累次积分的问题,
重积分下区域是三角形的,所以x与y之间有制约关系,x=1-y
也就是说,如果你对x先积分,那么你可以在图上画一条平行于x轴的线,看这条线从左到右的限制是什么
如果x与y都是从0到1,那就表示积分区域为正方形.
再问：求再详细点归纳概率论问题上积分形式或者类型，谢了
再答：概率上的积分貌似就是这个形式了，由密度函数积出概率或者分布函数看概率给出的条件确定积分区域，然后积分具体的积分就是重积分转化为累次积分，（通过画图比较容易看出积分上下限），然后求出就行了
再问：我还想问你如果是∫3xexdx次方怎么变成∫3xd（ex次方）这种类似的简单点的形式该怎么做？有无窍门？
再答：这个是积分的技巧，就是说如果采用分部积分的话，口诀是，反对幂三指意思就是指数函数比幂函数有更高的优先顺序进入，所以∫3xe^xdx=∫3xde^x 然后使用分部积分就行了

概率论:设(X,Y)服从下列区域D上的均匀分布,求p{X+Y 概率论设(X,Y)服从下面区域D上的均匀分布,其中Dx>=y,0 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的闭区域,求X和Y的边缘概率密度设不等式组{x-y>0,x+y>0表示的平面区域与抛物线y=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域,则(X,Y)的概率密曲线4y+x^ 2=0与曲线|1/4x-y-1|=1/2围成的封闭区域D,点P(x,y)为区域D中任意一点,则（x+4）区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布,求X的边缘密度求f(x,y)=xcos(x+y)的二重积分其中D是直线y=2x x=2y x+y=3所围成的三角形区域大学概率论,（X,Y）服从在D上的二维均匀分布,D为x轴、y轴及直线x+y/2=1所围区域,求E（X^2Y^2）求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6.