作业帮 > 数学 > 作业

当a在什么范围内取值时,方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:29:02
当a在什么范围内取值时,方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根?
当a在什么范围内取值时,方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根?
∵方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根,
∴a≥0,①
当a=0时,x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,方程有相异实数根
当a>0时,
原方程化为:x2-5x+a=0或x2-5x-a=0;
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×(-a)=25+4a>0,解得a>-
25
4②;
∴此方程总有相异实数根,
而方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根,
∴方程x2-5x+a=0没实数根,
∴△′<0,即△′=52-4a=25-4a<0,解得a>
25
4③;
由①②③可得a的取值范围为a>
25
4或a=0.