设f '（xo）存在,求下列极限

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:13:23

设f '（xo）存在,求下列极限
(1) l i m [f(xo - h) -f(xo)] / h
h→0
(2) l i m [f(xo + h) -f(xo - h)] / h
h→0

1、lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/h
=lim[h→0] -[f(x0-h)-f(x0)]/(-h)
=-f '(x0)
2、lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0-h)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h - lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/h
=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h + lim[h→0] [f(x0-h)-f(x0)]/(-h)
=f '(x0)+f '(x0)
=2f '(x0)
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再问：是用导数的定义吗？函数可导的话那么它在该点的左、右导数存在且相等。是这个定义吗
再答：这里就是用的导数的定义，与左右导数无关。注意：h本身就是可正可负的。本题的思路就是想办法把题目转化为导数定义 lim[Δx→0] [f(x+Δx)-f(x)]/Δx 比如第一题中Δx就是-h，第二题前一个极限中Δx是h，后一个极限中Δx是-h
再问：我懂了！！！！通过把问题转化为导数的定义式、就可以得出给的已知条件了！！！谢谢

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