四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 03:29:32

四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动
同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点Q作QD⊥X轴,垂足为点D,交AC于点E.
（1）求△APE的面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
（2）当t为何值时,S的值最大
（3）是否存在点P,使得△APE为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.

因为AC方程：y+x-4=0
所以E点 x=3-t,y=4-(3-t)=1+t
即 (3-t,1+t)
又 AP=4-2t
所以
(1)
S=AP*Ey=(4-2t)(1+t) ,0≤t≤2
(2)
S=4+2t-2t^2=4-2(t^2-t+1/4)+1/4
=17/4-2*(t-1/2)^2
当t=1/2时,S最大,为17/4
(3)
A) 若t秒时,EP垂直AP,则
3-t=2t ==> t=1
B)因为向量 EP=(3-3t,1+t) ,AC=(4,-4)
若t秒时,EP垂直AC
4(3-3t)-4(1+t)=0 ==> t=1/2
综上,当t=1/2和t=1时,△APE为直角三角形,P点坐标为(1,0) 和(2,0)

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；（2008•白下区二模）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0〕，B（3，4〕，C（0，4〕．点P从O点出发，以每秒平面直角坐标系直角梯形OABC,B（3,4）C(6,0)M点从B向A1个单位每次,N从O向C每2个单位每秒,2点同时运动 1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个如图,在矩形OABC中,OA=4,AB=3,动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动；同时,点N从点A出发, 3.如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）,B（8,0）,动点P从点A开始向点O以每秒1个单位长度的速度运动,同时如图,A、B的坐标分别为（8,4）,（0,4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动,设运动时间为t（如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以已知A、B两点的坐标分别为（28,0）和（0,28）,动点P从A点开始在线段A0上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动, 如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=& 在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）,点B（0,3）,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移,点Q从B点