大师作文网求方程的整数解 2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 17:46:35
求方程的整数解 2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0
2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0
x^4-y^4-21x^2+28y^2=107
2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0
x^4-y^4-21x^2+28y^2=107
第一题：
(1) 2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0 => (x-2y)(2x-y+1)=6
因为x、y都是整数,所以x-2y、2x-y+1也是整数.而6的整数乘积分解只能是(-6)×(-1)、(-1)×(-6)、(-3)×(-2)、(-2)×(-3)、1×6、6×1、2×3、3×2这8种可能
联立解方程,舍去非整数解,得如下4组x=-1,y=1；x=-2,y=0；x=3,y=1；x=-2,y=-4
(2) x^4-y^4-20x^2+28y^2=107 => (x^2+y^2-24)(x^2-y^2+4)=11
因为x、y都是整数,所以x^2+y^2-24、x^2-y^2+4也是整数.而11的整数乘积分解只能是(-11)×(-1)、(-1)×(-11)、1×11,11×1这4种可能
联立解方程,舍去非整数解,得如下8组x=-2,y=-3；x=-2,y=3；x=2,y=-3；x=2,y=3；x=-4,y=-3；x=-4,y=3；x=4,y=-3；x=4,y=3
(1) 2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0 => (x-2y)(2x-y+1)=6
因为x、y都是整数,所以x-2y、2x-y+1也是整数.而6的整数乘积分解只能是(-6)×(-1)、(-1)×(-6)、(-3)×(-2)、(-2)×(-3)、1×6、6×1、2×3、3×2这8种可能
联立解方程,舍去非整数解,得如下4组x=-1,y=1；x=-2,y=0；x=3,y=1；x=-2,y=-4
(2) x^4-y^4-20x^2+28y^2=107 => (x^2+y^2-24)(x^2-y^2+4)=11
因为x、y都是整数,所以x^2+y^2-24、x^2-y^2+4也是整数.而11的整数乘积分解只能是(-11)×(-1)、(-1)×(-11)、1×11,11×1这4种可能
联立解方程,舍去非整数解,得如下8组x=-2,y=-3；x=-2,y=3；x=2,y=-3；x=2,y=3；x=-4,y=-3；x=-4,y=3；x=4,y=-3；x=4,y=3