已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 22:45:17
已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是( )
A. a≥2
B. a≥2或a≤0
C. a∈R
D. a≥1
A. a≥2
B. a≥2或a≤0
C. a∈R
D. a≥1
f(x)=x2-ax+2=(x−
a
2)2+2−
a2
4,
当a>0时,f(x)最小值是f(a),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(a)=(a-
a
2 )2+2-
a2
4≤a,
解得a≥2;
当-2<a<0时,f(x)最小值是f(
a
2),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(
a
2)=2-
a2
4≤a,无解
当a<-2时,f(x)最小值是f(a+1),
f(a+1)=(a+1-
a
2)2+2-
a2
4<a,无解.
综上,a≥2.
故选A.
a
2)2+2−
a2
4,
当a>0时,f(x)最小值是f(a),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(a)=(a-
a
2 )2+2-
a2
4≤a,
解得a≥2;
当-2<a<0时,f(x)最小值是f(
a
2),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(
a
2)=2-
a2
4≤a,无解
当a<-2时,f(x)最小值是f(a+1),
f(a+1)=(a+1-
a
2)2+2-
a2
4<a,无解.
综上,a≥2.
故选A.
已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知二次函数y=x2-6X+8,X∈{1,a},并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是() x2是X平
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x2+2ax+2 x属于[-5,5] 1 求函数f(x)的最小值 2求实数a的取值范围,使y=f(x)
函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为______.
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围,
已知函数f(x)=−x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax-1恒成立,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
已知二次函数f(x)=x2+2ax+3,(1)若函数图象恒在x轴上方,求a的取值范围;(2)若f(a)-f(a-1)=-
已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间(-无限,-2)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.