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已知等腰Rt三角形ABC,D为斜边中点,E,F为BC,AC上的点,且AF=CE,求证三角形DEF为等腰直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:10:28
已知等腰Rt三角形ABC,D为斜边中点,E,F为BC,AC上的点,且AF=CE,求证三角形DEF为等腰直角三角形

已知等腰Rt三角形ABC,D为斜边中点,E,F为BC,AC上的点,且AF=CE,求证三角形DEF为等腰直角三角形
连结CD
∵等腰Rt三角形ABC中,D为斜边中点
∴CD=AD=½AB
CD⊥AB
∴∠A=∠DCB=45°
∵AF=CE
∴⊿ADF≌⊿CDE(SAS)
∴DF=DE,∠ADF=∠CDE
∵∠ADF+∠CDF=90°
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=90°
三角形DEF为等腰直角三角形